Question

急需帮忙解决一道三角函数的题目，拜托了！

1、设三角形ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A-C）+cosB=3/2，b^2=ac，求B

Answer 1

由b^2=ac可知a,b.c成等比数列，
则根据正弦定理,a/SinA =b/SinB =c/SinC
SinA SinB SinC也成等比数列.
Cos(A-C)+CosB=Cos(A-C)-Cos(A+C),展开得2SinASinC=3/2
则: 2·Sin^2 B = 3/2 ;
SinB=√3/2
→B=60°或120°
又根据原题的条件知,CosB必须＞0【否则不可能=3/2】
∴B只能为60°

Answer 2

3/2= cos（A-C）+cosB
=cos(A-C)cos(A+C)
=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
所以3/4=sinAsinC=sin²B cosB＞0
所以sinB=√3/2 B=π/3