一道高中数学题,请帮忙解决

设函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,-π/2<φ<π/2)给出下面三个论断①f(x)的图像关于直线x=-π/6对称②f(x)的周期为π③f(x)的图象关于点(π/... 设函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,-π/2<φ<π/2)给出下面三个论断
①f(x)的图像关于直线x=-π/6对称②f(x)的周期为π③f(x)的图象关于点(π/6)对称、以其中的两个论断为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题,并对该命题加以证明。
回答请详细点,回答得好我将15分送上,说话算话!
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我不是他舅
2010-08-25 · TA获得超过138万个赞
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就以前两个为条件
T=2π/w=π
w=2
f(x)=sin(2x+φ)
sinx的对称轴就是取最值的地方
即sin(2x+φ)=±1
2x+φ=kπ+π/2
x=-π/6
所以φ=kπ+5π/6
由φ范围,取k=-1
φ=-π/6

所以f(x)=sin(x-π/6)
而sinx的对称中心是和x轴交点
即sin(x-π/6)=0
x-π/6=kπ
x=kπ+π/6
不妨取k=0
所以f(x)的一个对称中心是(π/6,0)
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