Question

△ABC中，sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C+2sinBsinCcosA=_________.

答案为0
求详解，最好写一下用的是什么公式

Answer 1

由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

sinA=2Ra
sinB=2Rb
sinC=2Rc
sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C+2sinBsinCcosA
=4R^2(a^2-b^2-c^2+2bccosA)
=4R^2(a^2-(b^2+c^2-2bccosA)

由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA
因此a^-(b^2+c^2-2bccosA）=0
因此
sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C+2sinBsinCcosA=0

Answer 2

可以例举一个三角形，如等边三角形。这种题有固定答案，必定是对所有三角形都通用，当然此处使用正弦和余弦定理。二者都用