Question

请教数学题，十万火急！！！如图！！！

Answer 1

88.(1) 如图，QP//BN//CD,BM垂直AD于M,QR垂直AD于R. 有AN=12, AM=6,

 BM=sqrt(AB^2-AM^2)=8, QR=AR*tanA=AR*BM/AM=x/2*8/6=2x/3.

当点Q在AB上，x属于[0,12], 

   S=三角形APQ面积=AP*QR/2=x^2/3.

当点Q在BC上，x属于[12,20], 

   S=三角形APQ面积+平行四边形面积=x^2/3+8(x-12).

(2) 梯形ABCD面积=(BC+AD)*BM/2=112.

当点Q在AB上，S属于[0,48], 由于48<112/2=56, 即QP不能平分梯形。

要QP平分梯形，则点Q落在BC上，有 x^2/3+8(x-12)=56. 

==> x=10sqrt(6)-12，（舍去 -12-10sqrt(6)）.

(3) 中位线 EF=(BC+AD)/2=14, 由 EO*BM=56==> EO=7. 

于是 FO=EF-EO=7=EO，即点O是EF的中点。

 当过中位线中点的直线L与上底BC有交点时，直线L平分梯形ABCD面积。

（ps，这是因为：梯形ABCD面积=(BC+AD)*BM/2=EF*BM，与上底有交点则有同样的高BM）