Question

数学必修五数列

1.数列{an}的前n项和Sn=an+1(n∈N+),a1=2,求an和Sn

(上题n,n+1,1都是下角标)
要过程..
做完我会给分的..

Answer 1

当n>1时
S(n) = a(n+1)
S(n-1) = a(n)
两式相减
S(n) - S(n-1) = a(n+1) - a(n)
左边显然 = a(n)

所以a(n) = a(n+1) - a(n)
a(n+1) = 2a(n)

S1 = a1 = 2,又S1 = a(1+1) = a(2) = 2

故a(n) = a(2)*2^(n-2) = 2^(n-1), n>=2

a(1) = 2

S(n) = a(n+1) = 2^n

这种类型的题(给出Sn和某项的关系),通常都是这样做的

Answer 2

你好！
an =2^(n-1)(n>1)
an =2(n =1):
Sn= 2^n
解：由于数列{an}的前n项和Sn=an＋1(n∈N +)所以S(n＋1)=Sn ＋an＋1=2Sn,即数列｛Sn｝是公比为2的等比数列，且首项为S1=a1=2,故由等比数列前n 项通向得Sn=2^n 而
an=S(n-1)=2^(n-1)(n >1)
an =2 (n =1)

Answer 3

解：Sn=an+1=Sn+1—Sn
得Sn+1=2Sn， S1=a1=2
所以{Sn}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以Sn=2的n次方。
所以an+1=2的n次方，得
n=1时，a1=2
n>1时，an=2的n-1次方