Question

一道有关集合的习题

由实数构成的集合A满足条件：①1∉A；②a∈A，则（1 - a）分之1∈A。

（1）若2∈A，试求集合A；
（2）试讨论该集合能否是单元素集合。

Answer 1

1.
根据②知道
2∈A,那么 1/(1-2)=-1∈A
-1∈A,那么 1/(1+1)=1/2∈A
1/2∈A,那么 1/(1-1/2)=2∈A
这样就出现循环了,所以集合A 只有{-1,1/2,2}
2.
要使A集合只有1个元素
那么又由第②点知道a∈A，则（1 - a）分之1∈A
a = 1/(1-a)
a(1-a)=1, a^2-a+1 =0
由根判别式Δ= 1-4=-3<0 知道, 该二次方程无根,所以 也就不存在a 使
a=1/(1-a)
所以A集合不存在单元素集合