Question

数学问题~~~！！！

一、∵（x+3）(x-2)=x²+x=6，∴（x²+x-6）÷（x-2）=x+3；这说明x²+x-6能被x-2整除，同时也说明多项式x²+x-6有一个因式x-2；另外，当x-2时，多项式x²+x-6的值为0。

1.多项式的值为0、多项式有因式x-2整除，这之间存在着一种什么关系？
2.探求规律：更一般的，如果一个关于字母x的多项式M，当x=k时，M的=值为0，那么M与代数式x-k之间有何种关系？
3.应用：利用上面的结果求解，已知x-2能整除x²=kx-14，求x。

二、已知a1,a2,a3,…，a2008都是正数，且M=（a1+a2+a3+…+a2007）N=（a2+a3+…+a2008），比较M与N的大小，并说明理由

Answer 1

一、
1. 说明x=2是多项式x²+x-6=0的一个根。
2. M=(x-k)*M1,M1也是一个x的多项式。即M有一个因式x-k, 或者说x-k能整除M。也说明x=k是多项式M=0的一个根。
3. x-2能整除x²+kx-14，则x=2是x²+kx-14=0的一个根。代入可知，k=5.
二、
由题意有 M-N=a1-a2008,
当a1>=a2008时，M-N>=0, 从而M>=N.
当a1<a2008时，M-N<0, 从而M<N.