Question

一道高一数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

数列{an}满足a1=4，an+1=1/2（an+1） (注：n,n+1为下标)
(1)是否存在一个常数k,使{an-k}成等比数列？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
（2）若要使an=1025/1024，求n的取值范围。
=改为≤

Answer 1

1、
a(n+1)=1/2an+1/2
a(n+1)+x=1/2an+1/2+x
a(n+1)+x=1/2(an+1+2x)
令x=1+2x
x=-1
a(n+1)-1=1/2(an-1)
所以an-1是等比数列
所以存在k=1

2、
[a(n+1)-1]/(an-1)=1/2
q=1/2
a1-1=3
所以an-1=3*(1/2)^(n-1)
an=1+3*(1/2)^(n-1)<=1025/1024
3*(1/2)^(n-1)<=(1/2)^10
(1/2)^(n-1)<=(1/3)(1/2)^10<1/2*(1/2)^10=(1/2)^11
(1/2)^x是减函数
n-1>11
n>12,n是整数