高数求极限第二题 a＞1
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解：【为表述简洁一些】设b=lna，t=lnx；当x→0+时，t→-∞。
∴原式=lim(t→-∞)(t+lnb)ln[(b+t)/(t-b)]=lim(t→-∞)ln[(b+t)/(t-b)]/[1/(t+lnb)]。
而t→-∞时，ln[(b+t)/(t-b)]/[1/(t+lnb)]属“0/0‘型，用洛必达法则，有
lim(t→-∞)ln[(b+t)/(t-b)]/[1/(t+lnb)]=2blim(t→-∞)[(t+lnb)^2][(b+t)(t-b)]=2b，
∴原式=2lna。供参考。
∴原式=lim(t→-∞)(t+lnb)ln[(b+t)/(t-b)]=lim(t→-∞)ln[(b+t)/(t-b)]/[1/(t+lnb)]。
而t→-∞时，ln[(b+t)/(t-b)]/[1/(t+lnb)]属“0/0‘型，用洛必达法则，有
lim(t→-∞)ln[(b+t)/(t-b)]/[1/(t+lnb)]=2blim(t→-∞)[(t+lnb)^2][(b+t)(t-b)]=2b，
∴原式=2lna。供参考。
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