Question

问一道初中几何题

问一道初中几何题

如图1，线段AB与CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.
问
（1）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P的度数；
（2）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系。
第一问请写出解题过程，希望通俗一点
第二问如果可以的话，希望也能写出过程，能简单易懂的
小生感激不尽

Answer 1

几个角的标注如图所示

1）由题意得，∠5=∠6=180°-∠7

在△ADO中，∠1=1/2（180°-40°-∠5）

同理，在△CBO中，∠2=1/2（180°-36°-∠6）=1/2（180°-36°-∠5）

在△ACO中，∠3+∠4=180°-∠7=∠5

则∠1+∠2+∠3+∠4=1/2（180°-40°-∠5）+1/2（180°-36°-∠5）+∠5=142°

在△APC中，∠P=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=38°

2）∠P=1/2(∠D+∠B)

推理过程类似1），把实际角度改写成∠D、∠B即可

Answer 2

问题中，你的意思应该是∠D是40°，∠B是36°吧？
如果是这样，（1）∠P=38°。（2）∠P=（∠D+∠B）/2
解答：连接AC,在△DAC中∠DAC+∠DCA=180°-∠D （1）
在△BAC中∠BAC+∠BCA=180°-∠B （2）
把（1）（2）相加得到 ∠DAC+∠DCA+∠BAC+∠BCA=360°-（∠D+∠B）（3）
又因为 ∠DAC+∠BAC=2∠PAC ∠DCA+∠BCA=2∠PCA （因为是角平分线，分开一加就出来了，不明白回复一下，我再回答）。
所以（3）式变为 2∠PAC+2∠PCA=360°-（∠D+∠B）
化简为∠PAC+∠PCA=180°-（∠D+∠B）/2
在△PAC中∠P=180°-（∠PAC+∠PCA）=（∠D+∠B）/2 明白了么？

Answer 3

AD=1/2AB=1/3CD
因为DF=1/3CD
所以DF=AD
所以∠AFB=90°
然后自己证明△AEF相似于△CAF
所以∠CAF=∠AEF
所以角ACB+角AEB+角AFB=180度
自己在仔细想想，差不多就这样吧

Answer 4

我会一点 说不明白 希望见谅
（1）为∠D-∠B=4°
所以∠BCD-∠DBC=4°
所以∠PCD-∠PAC=2°
所以∠PCD+∠PAB=∠DAB+2°
因为∠P=∠PCD+∠PAB+∠DOA+180°
所以∠P=∠DAO+2+∠DOA+180°
因为∠DAO+∠DOA=180°-40°=140°
所以∠PCD+∠PAB+∠DOA+180°=142°+180°=322°
所以∠P=360°-322°=38°
（2）第一个会了 第二个自然明白 （∠B+∠D）/2=∠P

Answer 5

牛人很多