Question

超难的一元二次方程题，高手来

在Rt△AEF中，AE=30，AF=40，在Rt△AEF的内部作一长方形ABCD，使长方形的边AB和AD分别在两条直角边AF，AE上，设AB=x，问x的值为多少时，长方形ABCD面积为300

Answer 1

设AD=y
则DF=30-y
CD=AB=x
三角形FDA和FAE相似
所以CD/AE=FD/FA
x/40=(30-y)/30
30-y=3x/4
y=30-3x/4
所以面积=x(30-3x/4)=300
30x-3x²/4=300
x²-40x+400=0
(x-20)²=0
x=20

Answer 2

这个。。。很明显能直接看出三角形面积是600。。。ABCD是300的话当然B就是中点了。。。非要列方程也可以：
按图上标的字母来说，角E的正切值是3/4，AB=x，BE=40-x，那BC就是
(40-x)*3/4。ABCD的面积就是x*(40-x)*3/4=30x-(3/4)x*x=300

x*x-40x+400=0 不是很难解啊。。。（x-20）^2=0
x不就等于20么。。。

Answer 3

20

Answer 4

你的点C有没有说一定要在EF上？