Question

几道初一数学题、急！！！

一、
万隆服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，
（1）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装数量最多可购进28件，这样服装全部销售出后，可是总获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？

二、
我市某中学七年级学生，在本学期进行了一次以“我是奥运小主人”为话题的作文比赛，共评出一等奖9人，二等奖17人，三等奖14人，学校决定给所有获奖同学各发一份奖品，同一等次的奖品相同，若三种奖品的单价都是整数（以元为单位），且要求一等奖的单价比二等奖的单价多2元，二等奖的单价比三等奖的单价多1元，在总费用不少于200元且不超过250元的前提下，请你列出所有可能的购买方案。
忘了、还有一题

班委会决定，由小明、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支赠送给南方冰雪灾区某校七年级（2）班学生，他们去商场看到，圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请写出他们可供选择的方案。（必需包括两种笔）

Answer 1

第一题
设B采购的数量为x，A的采购数量为2x+4
18*（2x+4）+30x>699
2x+4<28
解得9.5<x<12
所以x取值可以是10,11
所以有两种进货方案，第一种是A进货24，B进货10件
第二种A进货26，B进货11件

第二题
设一等奖二等奖三等奖的奖品单价分别为a,b,c
a-b=2 推出a=2+b
b-c=1 推出c=b-1
200<9a+17b+14c<250
带入a,c得
4.9<b<6.15
所以b可以选5和6
因此采购方案有两种，即，一等奖奖品7元，二等奖5元，三等奖4元
或，一等奖8元，二等奖6元，三等奖5元
第二问
设买圆珠笔x支，钢笔y支
x+y=22 推出x=22-y
0.9*5x+0.8*6y<100
得到y<3.3因为必须包括两种笔，因此y>0
所以得到三种结论，圆珠笔21支，钢笔1支
圆珠笔20支，钢笔2支
圆珠笔19支，钢笔3支

Answer 2

ok我来。

1、条件列个方程，x表示购进一件产品A花费，y表示B的。解出x=90,y=100。
当然，好像没什么用。

A最多28件，则B最多10件。总利润804。
看出来没，A和B是相关的，A减少，B也减少，总利润也减少。所以这里就是求，A减少到多少件，总利润才会不够。而且要满足“购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件”，A只能是偶数。
当A取20，B则为6，总利润540，不够。
折半取A为24，B为8，总利润672，不够。
A取26，B为9，总利润738，OK。
所以方案只有两种，28/10和26/9

2、设一等奖品x元，二等y，三等z。
满足200<=9*x+17*y+14*z<=250
且x-y=2,y-z=1
以z为中间变量：y=1+z x=2+y=3+z
200<=9*x+17*y+14*z<=250等价于200<=9*(3+z)+17*（1+z）+14*z<=250
即200<=40z+44<=250
156<=40z<=206
3.9<=z<=5.15
取整，只有4，5
因此也是两个方案，一二三等奖金分别为7,5,4或8,6,5,总金额为204或244。

补充：额，又得跑到最后去了~~~楼下（现在是楼上）没注意这个条件哦：
“购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件”

好了，第三：

圆珠笔打折后4.5，钢笔4.8。设圆珠笔x支，钢笔y支，有方程组
4.5x+4.8y<=100
x+y=22
x>0
y>0

x>=18.6
因此x可以取19,20,21
相应的取y

Answer 3

第一题
设B采购的数量为x，A的采购数量为2x+4
18*（2x+4）+30x>699
2x+4<28
解得9.5<x<12
所以x取值可以是10,11
所以有两种进货方案，第一种是A进货24，B进货10件
第二种A进货26，B进货11件

第二题
设一等奖二等奖三等奖的奖品单价分别为a,b,c
a-b=2 推出a=2+b
b-c=1 推出c=b-1
200<9a+17b+14c<250
带入a,c得
4.9<b<6.15
所以b可以选5和6
因此采购方案有两种，即，一等奖奖品7元，二等奖5元，三等奖4元
或，一等奖8元，二等奖6元，三等奖5元
第二问
设买圆珠笔x支，钢笔y支
x+y=22 推出x=22-y
0.9*5x+0.8*6y<100
得到y<3.3因为必须包括两种笔，因此y>0
所以得到三种结论，圆珠笔21支，钢笔1支
圆珠笔20支，钢笔2支
圆珠笔19支，钢笔3支

回答者： gengzhidou - 二级 2010-8-25 23:17

ok我来。

1、条件列个方程，x表示购进一件产品A花费，y表示B的。解出x=90,y=100。
当然，好像没什么用。

A最多28件，则B最多10件。总利润804。
看出来没，A和B是相关的，A减少，B也减少，总利润也减少。所以这里就是求，A减少到多少件，总利润才会不够。而且要满足“购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件”，A只能是偶数。
当A取20，B则为6，总利润540，不够。
折半取A为24，B为8，总利润672，不够。
A取26，B为9，总利润738，OK。
所以方案只有两种，28/10和26/9

2、设一等奖品x元，二等y，三等z。
满足200<=9*x+17*y+14*z<=250
且x-y=2,y-z=1
以z为中间变量：y=1+z x=2+y=3+z
200<=9*x+17*y+14*z<=250等价于200<=9*(3+z)+17*（1+z）+14*z<=250
即200<=40z+44<=250
156<=40z<=206
3.9<=z<=5.15
取整，只有4，5
因此也是两个方案，一二三等奖金分别为7,5,4或8,6,5,总金额为204或244。

补充：额，又得跑到最后去了~~~楼下（现在是楼上）没注意这个条件哦：
“购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件”

好了，第三：

圆珠笔打折后4.5，钢笔4.8。设圆珠笔x支，钢笔y支，有方程组
4.5x+4.8y<=100
x+y=22
x>0
y>0

x>=18.6
因此x可以取19,20,21