Question

已知当-1<x<0时，二次函数y=x平方-4mx+3的值恒大于1，求m的取值范围

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Answer 1

y=x^2-4mx+3=(x-2m)^2-4m^2+3

对称轴x=2m

1、当2m≤-1,即m<-1/2 ,(-1,0)单调递增，所以f（-1）>1，f（0）>1

得1+4m+3>1，得m>-3/4，所以m∈(-3/4，-1/2】

2、当2m∈（-1，0），即m∈（-1/2，0），
则f（2m）>1,f(-1)>1,得3-4m^2>1,得m∈（-√2/2，√2/2），
所以m∈【-1/2，0】

3、当2m≥0，即m≥0时，f（-1）>1,f(0)>1,得1+4m+3>1,得m>-3/4

所以m≥0

三者综合，得(-3/4，+∞）

Answer 2

解:f(x)=y=x^2-4mx+3=(x-2m)^2-4m^2+3
函数的对称轴为x=2m，不管对称轴是否在区间（-1,0）上，都会满足：
f（-1）＞1
f（2m）＞1
f（0）＞1 解得-√2/2＜m＜√2/2

Answer 3

分析：分别对①当抛物线的对称轴x=2m≤-1时，②当抛物线的对称轴x=2m≥0时，即m≥0时，③当抛物线的对称轴x=2m在区间-1＜x＜0时，进行分析得出m的取值范围即可．

解答：解：二次函数y=x^2-4mx+3的图象是一条开口向上的抛物线，
（1）当抛物线的对称轴x=2m≤-1时，即m≤-1/ 2 ，
要使二次函数解析式的值-1＜x＜0时恒大于1，只要
x=-1，y=1+4m+3=4m+4＞1，
解得：m＞-3/ 4 ，
∴-3 /4 ＜m≤-1/ 2 ，
（2）当抛物线的对称轴x=2m≥0时，即m≥0时，
要使二次函数解析式的值-1＜x＜0时恒大于1，只要m≥0即可；
（3）当抛物线的对称轴x=2m在区间-1＜x＜0时，
∵-1＜2m＜0，
∴-1 /2 ＜m＜0，
此时，要使二次函数解析式的值-1＜x＜0时恒大于1，只要
12-16m^2/ 4 ＞1即可，
解得：- 根号2 / 2 ＜m＜ 根号2 / 2 ，
∴-1 /2 ＜m＜0，
综上所述：m的取值范围是：m＞-3 /4