第16题求解
2个回答
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在AB上取一点F，使得AF=AD，并连接CF
由AE=(1/2)(AB+AD)得
2AE=AB+AD=AE+BE+AD
∴AE=BE+AD
又AE=AF+EF=AD+EF
∴BE=EF
∴CE是线段BF的中垂线
∴BC=CF
∴∠ABC=∠BFC
∵AD=AF，∠CAD=∠CAF，AC=AC
∴△ACD≌△ACF
∴∠ADC=∠AFC
∴∠ABC+∠ADC=∠BFC+∠AFC=180°
由AE=(1/2)(AB+AD)得
2AE=AB+AD=AE+BE+AD
∴AE=BE+AD
又AE=AF+EF=AD+EF
∴BE=EF
∴CE是线段BF的中垂线
∴BC=CF
∴∠ABC=∠BFC
∵AD=AF，∠CAD=∠CAF，AC=AC
∴△ACD≌△ACF
∴∠ADC=∠AFC
∴∠ABC+∠ADC=∠BFC+∠AFC=180°
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