Question

公务员题求助

父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物一样多，请问父亲一共有几个儿子？（8个）请详解

Answer 1

假设一共有X个儿子，父亲平均分成N份，财物总共为1。

则根据题意，最后儿子们每人拿到1/X财物，一份财物为1/N。

那么根据规则长子拿一份财物和剩下的十分之一，为1/X，
立方程：

（1/N）+（1/10）*（1-（1/N））=（1/X）

同时，根据规则次子拿两份财物和剩下的十分之一，为1/X，
立方程：

（2/N）+（1/10）*（1-（1/X）-（2/N））=（1/X）

解方程得到：

X=9 N=81

Answer 2

设有N份财物，第一个儿子拿走1＋（N－1）/10，剩下N－（1＋（N－1）/10）＝9＊（N－1）／10；第二个拿到1＋（9＊（N－1）／10－1）／10，且有：1＋（9＊（N－1）／10－1）／10＝1＋（N－1）/10所以N＝9

Answer 3

假设一共有X个儿子，父亲平均分成N份，财物总共为1。

则根据题意，最后儿子们每人拿到1/X财物，一份财物为1/N。

那么根据规则长子拿一份财物和剩下的十分之一，为1/X，
立方程：

（1/N）+（1/10）*（1-（1/N））=（1/X）

同时，根据规则次子拿两份财物和剩下的十分之一，为1/X，
立方程：

（2/N）+（1/10）*（1-（1/X）-（2/N））=（1/X）

解方程得到：

X=9 N=81