Question

设A为n阶非零实矩阵，且A*=AT,证明|A|不为0，我证到的感觉没地方错啊

Answer 1

楼主证的没错，应该继续做下去，得出|A|=0或|A|=1，当|A|=0时，因为AA*=|A|I=0，而A*=A^T，所以AA^T=0，可得A=0(n阶实矩阵与它的转置相乘为0矩阵，可知该矩阵为0矩阵，这个结论楼主可设出该矩阵的一行乘一下，很容易证明)，与已知A为n阶非零实矩阵矛盾，所以|A|=1

Answer 2

用秩做比较简单 两个秩相等且为非零矩阵只有可能是为n 因此行列式不为0