Question

线性代数，求秩 请问r(A+B)，r(A,B)，r(AB)三者的关系是什么？尤其是前两个！！

线性代数，求秩
请问r(A+B)，r(A,B)，r(AB)三者的关系是什么？尤其是前两个！！

Answer 1

r(A+B)没有必然联系
r(A,B)≥ r(A)，r(A,B)≥r（B）
r(AB)≤r(A)，r(AB)≤r(B)

Answer 2

r(A+B)《=r(A,B)+r(AB)

Answer 3

引用ID有点熟的回答：
r(A,B)>=r(A)>=r(AB)

r(A,B)>=r(A)>=r(AB)

Answer 4

因条件不清晰，无法做答

Answer 5

R(A+B)<=R(A,B).因为对矩阵列变换，得到R(A,B)=R(A+B,B)>=R(A+B).
R(AB)<=R(A)<=R(A,B).
所以可以得到 R(A,B)>=R(A+B).R(A,B)>=R(AB).而R(A+B)和R(AB)没关系