Question

求助……好心人帮忙

已知y＝ax＾2+bx+c与y轴交于点c，与x轴交于点A-1，0 B3，0
顶点M的重坐标为-4。在抛物线上是否存在点P，是三角形PAB的面积等于四边形ACMB面积的2倍？求出P点的坐标

Answer 1

因为图像与x轴交于（-1，0）、（3，0）根据抛物线对称性可以知道顶点横坐标为1，设解析式为y=a(x-1)²-4，把x=3，y=0代入得a=1，所以解析式为y=（x-1)²-4=x²-2x-3
可以求OA=1,OB=3,OC=3,AB=4,所以四边形ACMB面积=三角形ACO面积+三角形OCM面积+三角形OMB面积=3/2+3/2+6=9,这样三角形PAB的面积=18，因为AB=4,所以高为9，根据顶点为（1，-4）可以确定在x轴下方没有符合要求的点，令y=9（即p点纵坐标为9）,得x=（-1＋或－根号13）/2（这就是p点横坐标）.