Question

已知三角形ABC的顶点B(2,1)C(-6,3),其垂心为H(-3,2)求顶点A的坐标。

答案究竟是多少
是（19，-62）还是（-19，-62)

Answer 1

你好，如果手工运算，则运算量相当大，既然楼主已经补充了，变成了选择题，只要判断符号就好了，这就容易多了

画图后，进行判断

关键在于，H在BC上方还是在BC下方，还有BC的斜率为正还是负

如果在上方，则可能是（19，-62），在下方则可能是（-19，-62），显然H在BC下方

又因为BC的斜率为负，所以A一定在H点左端，所以是（-19，-62）

谢谢

Answer 2

三角形三条高的高点叫垂心,
直线BC方程为:
(Y-3)/(1-3)=(X+6)/(2+6),即X+4Y-6=0,
BC斜率为Kbc=-1/4,则直线AH斜率为Kah=-1/kbc=4.
直线AH方程为:Y-2=4(X+3),即4X+Y-14=0,
直线CH方程为(Y-3)/(2-3)=(X+6)/(-3+6),即,X+3Y-3=0,
直线Kab斜率为:Kab=-1/kch=3.
直线AB方程为:Y-1=3(X-2),即3X+Y+5=0.
解方程组:
3X+Y+5=0,
4X+Y-14=0,
X=19,Y=-62.
顶点A的坐标为(19,-62).