Question

用数列归列法证明1+2+3+…n=1/2(n+1)

Answer 1

先说明,你的式子是错的,少打了一个N,
应该是证明1+2+3+…n=1/2*n(n+1)
一,当N=1时 SN=A1=1
公式 1/(1+1)*1=1 上式成立

二,假设当SK=1+2+3+…K 时,有SK=1/2(K+1)K成立,
则当N=K+1时 有S( K+1)=1+2+3+…K+(K+1)
=1/2*K(K+1)+(K+1)
=1/2(K+2)(K+1)
=1/2(K+1)(K+1+1)
也是成立的,
所以,原命题成立.

Answer 2

首先你这个公式有问题应该是1+2+3+…n=1/2n(n+1)

当n＝1时，1＝1/2(1+1)＝1成立，
假设n=x时，1+2+3+…x=1/2x(x+1)成立，
则有n=x+1时，1+2+3+…x+x+1=1/2x(x+1)+x+1=(x+1)(x/2+1)=1/2(x+1)(x+2)=1/2(x+1)(x+1+1)也成立，
因此1+2+3+…n=1/2n(n+1)成立。

顺便说一下这叫归纳法。