Question

利用泰勒公式求极限

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Answer 1

根据泰勒公式展开
cosx=1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)
e^(x^2/2)=1+x^2/2+x^4/8+o(x^4)
ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3+o(x^3)
原式=lim(x->0) [1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)-1-x^2/2-x^4/8+o(x^4)]/[x^2*(x-x-x^2/2+o(x^2))]
=lim(x->0) [-x^2-x^4/12+o(x^4)]/[-x^4/2+o(x^4)]
=lim(x->0) [1+x^2/12+o(x^2)]/[x^2/2+o(x^2)]
=∞

追问

能手写吗

追答

应该能看懂的吧