Question

定义在R上的函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f(s^2-2s

定义在R上的函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f(s^2-2s)≤－f(2t－t^2) ，则当1≤s≤4时，t/s的取值范围是？请写出详细的解答过程，或画出图象说明。

Answer 1

解：∵函数y=f(x-1)的图象关于（1，0）成中心对称，
∴函数y=f(x)的图象关于（0，0）成中心对称，
即y=f(x)为奇函数.
不等式f(s²-2s)≤－f(2t－t²)可化为
f(s²-2s)≤f(t²-2t)，
又定义在R上的函数y=f(x)是减函数，
∴s²-2s≥t²-2t.（1≤s≤4）
由1≤s≤4，得-1≤s²-2s≤8，∴t²-2t≤8即-2≤t≤4.
s²-2s≥t²-2t可化为t²-s²-2t+2s≤0，
即(t-s)[t-(2-s)] ≤0，
又∵1≤s≤4，∴2-s≤s，
得，2-s≤t≤s，
因此，点（s，t）应在由不等式组①1≤s≤4②-2≤t≤4③2-s≤t≤s所确定的区域D内.
利用线性规划知识可得，区域D内任意一点与原点的连线的斜率的取值范围是[-1/2，1]，
即t/s的取值范围是[-1/2，1].

Answer 2

[-0.5,1]