Question

数学几何体

已知如图平行四边形ABCD中，E,F，分别是边AB，CD的中点，AG‖DB的延长线于G
（1）求证：DE=BF
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论

Answer 1

1）

∵平行四边形ABCD中

∴AB‖CD（平行四边形对边平行）

∴AB=CD（平行四边形对边相等）

∵E，F分别是边AB，CD的中点

∴BE=AE=½AB，DF=CF=½CD

∴BE=DF，BE‖DF

∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴DE=BF（平行四边形对边相等）

2）四边形ADBG是矩形

证：

BD，EG交于点H

∵BE=AE=½AB，DF=CF=½CD

∴BE=CF，BE‖CF

∴四边形EBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴EF‖CB（平行四边形对边平行）

∴∠DHE=∠DBG

∵平行四边形ABCD中

∴BD‖AG（平行四边形对边平行）

∵AD‖CG，BD‖AG

∴四边形ADBG是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

∵BEDG是菱形

∴BD⊥EF（菱形对角线互相垂直）

∴∠DHE=90°

∴∠DBG=90°

∴平行四边形BEDG是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

【图在上传中请稍等】