Question

一道定积分的题目，求解！

题目如下：
∫(e的x次方）乘以（sinx)² dx

怎么算？
PS：是用分部积分法啊还是什么请说清楚方法，需要用哪个三角函数公式也请说清楚，谢了！

Answer 1

先将sinx平方化为1－cos2x）2，接下来就是求e的x次方乘以cos2xdx。
利用分部积分即0.5e^x dsin2x，计算会得到用e^xsin2x表示。
再利用分部积分求exsin2x，会得到excos2x表示，与前式联立可解出exc0s2x，从而得出所求答案

本题先用三角函数的降次公式，再连用两次分部积分

Answer 2

见下图吧

两次分部积分