Question

数学几何题

如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，M是CD的中点，AB=AD+BC，∠DAM=50°，求∠ABC的大小

Answer 1

80°

画MN平行于AD，如图

因为ABCD是梯形,所以MN=（AD+BC）/2，又AB=AD+BC,所以MN=AB/2

因为M是CD终点，而MN平行与AD，所以N也是AB的终点。所以AN=AB/2

所以MN=AN

因为∠DAM=50°，又MN平行于AD，所以∠AMN=50°

又MN=AN

所以∠MAN=50°

在梯形中，∠DAB+∠ABC=

所以∠ABC=180°-50°-50°=80°

Answer 2

很简单，延长AM、BC交于点E，三角形ADM全等于三角形CME，角CEM=50度，CE=AD，所以BE=AB，三角形ABE是等腰三角形，角BAE=50度，角ABC=180-50-50=80度，楼主满意吗？

Answer 3

看图

Answer 4

延长AM,交BC延长线于N,
AD‖BC,∠ADM=∠NCM，
M是CD的中点，DM=CM,
∠DMA=∠CMN，
△ADM≌△NMC,[ASA]
AD=NC,
BN=BC+CN=BC+AD=AB
∠BAN=∠BNA=∠DAM=50°，
∠ABC=180°-∠BAN-∠BNA=180°-50°-50°=80°.

Answer 5

60度