Question

数学几何题。。

如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E,F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形
（2）若去掉已知条件∠DAB=60°，上述结论还成立吗？说明理由

Answer 1

解:（1）∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=CB，而AE=AD，CF=CB，
∴AE=CF=AD=CB
∵ABCD是平行四边形
∴AD‖CB，而∠DAB=60°
∴∠CBF=60°
又∵CB=CF，
∴△BCF是等边三角形，
∴BF=CB同理DE=AD而AD=BC，
∴BF=DE
而AF=AB+BF，CE=CD+DE，AB=CD，
∴AF=CE
∵AF=CE，AE=CF
∴四边形AFCE是平行四边形。
（2）成立。
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=CB，而AE=AD，CF=CB，
∴AE=CF=AD=CB
∵AE=AD
∴∠ADE=∠DEA同理∠CBF=∠CFB，
∵CD‖AB，
∴∠EDA=∠DAB
∴∠ADE、∠DEA、∠CBF、∠CFB这四个角都相等，于是∠AED=∠BFC，
可以设FA延长线上一点为G，那么CD‖AB，∠DEA=∠EAG=∠BFC，
∴EA‖CF而AE=CF
这样可以得出四边形AFCE是平行四边形。

Answer 2

(1)是平行四边形(2)成立.因为AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB
就说明∠CBF=60°，∠DAB=60°.