Question

如图，已知∠ABC的角平分线BM.CN相交于点P，求证：点P到三边AB.BC.CA的距离相等。

Answer 1

证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD＝PE
同理：PE＝PF
∴PD＝PE＝PF
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等

Answer 2

证明：如图，过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线，垂足分别是Q、M、N．
则垂线段PQ、PM、PN，即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离．
∵P是∠ABC的平分线BD上的一点，
∴PM=PQ．
∵P是∠ACM的平分线CE上的一点，
∴PM=PN．
∴PQ=PM=PN．
∴P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等．

Answer 3

我们也有