Question

高一数学题一道，请帮帮忙啊

说函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2最小值-1则实数a= b=
请详细说说

Answer 1

解:因为y=(acosx+bsinx)cosx=(acos²x+bsinxcosx)
=(a•2cos²x+b•2sinxcosx)/2=[a(cos2x+1)+bsin2x]/2
=(a/2) •cos2x+(b/2)•sin2x+a/2
设k•sinθ= (a/2)，k•cosθ= (b/2)，则
y=k•sinθ•cos2x+k•cosθ•sin2x+a/2
=k•sin(θ+2x)+a/2
因为k²(sin²θ+cos²θ)= [(a/2)²+(b/2)²]= k²
所以k=±√[ (a/2)²+(b/2)²]
设y=√[ (a/2)²+(b/2)²]sin(θ+2x)+a/2，则
当sin(θ+2x)=1时，y取得最大值2
√[ (a/2)²+(b/2)²]+a/2=2 ①
当sin(θ+2x)=-1时，y取得最小值-1
-√[ (a/2)²+(b/2)²]+a/2=-1 ②
①式+②式，得
a=1
将a=1代入①或②式，得
b=2√2

Answer 2

三角函数的转化。把cosx成绩去化简得Y=acosX*cosX+bsinXcosX
然后conX*cosX和sinX*cosX分别是二分之一的cos2X和二分之一的sin2X
这样化简后就好计算了
最后化简得Y=1/2（acos2X+bsin2X）这里还要用到一步换元的 file:///S:/Local%20Settings/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/ATOJ8XAN/3bc6f7503ce287421138c243%5B1%5D.gif
具体在这里的第一个公式里