高等数学，定积分问题。这道题怎么做？
1个回答
展开全部
解：原式=∫(-π/2，π/2)dx/[1+(cosx)^2]+∫(-π/2，π/2)xcosxdx/[1+(cosx)^2]，
而1/[1+(cosx)^2]是偶函数，xcosx/[1+(cosx)^2]是奇函数，根据定积分的性质，有
原式=2∫(0，π/2)dx/[1+(cosx)^2]=2∫(0，π/2)d(tanx)/[1+2(tanx)^2]=(2/√2)arctan(√2tanx)丨(0，π/2)=(2/√2)*π/2=π/√2。
∴原式=π/√2。供参考。
而1/[1+(cosx)^2]是偶函数，xcosx/[1+(cosx)^2]是奇函数，根据定积分的性质，有
原式=2∫(0，π/2)dx/[1+(cosx)^2]=2∫(0，π/2)d(tanx)/[1+2(tanx)^2]=(2/√2)arctan(√2tanx)丨(0，π/2)=(2/√2)*π/2=π/√2。
∴原式=π/√2。供参考。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
