Question

高中数学函数

对于函数f（x）在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数f（x）的下确界，则函数f(x)=(x^2+1)/(x+1)^2的下确界为
答案是1/2，求详解过程。。

Answer 1

求函数f(x)=(x^2+1)/(x+1)^2的下确界实际上是求函数f(x)=(x^2+1)/(x+1)^2的最小值。
f(x)=(x^2+1)/(x+1)^2=1+2/(x+1)^2-2/(x+1) 把1/(x+1)看成是一个未知数
当1/(x+1)=1/2 时f(x)有最小值 求得 x=1 M=1/2

Answer 2

根据柯西不等式
（x^2+1）*(1^2+1)≥(x+1)^2
即2（x^2+1）≥(x+1)^2
故f(x)=(x^2+1)/(x+1)^2≥1/2，当x=1时不等式取得等号，
故f(x)的下确界是1/2

Answer 3

很简单的啊