Question

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合。将矩形折叠，使A点落在线段DC上，若折痕所在直线的斜率为K，试写出折痕所在直线的方程。

Answer 1

设：A点落到DC上的点F(h.1)上。
则OF垂直于折痕，且折痕垂直平分OF.
求得OF的斜率为:1/h.
故有:(1/h)*k=-1
即h=-k.即F(-k,1)
又折痕过OF的中点(-k/2,1/2)
由点斜式直线方程，可求得折痕的方程为：
y-1/2=k(x+k/2)
或：y=kx+(k^2+1)/2
即为所求。