Question

集合与函数

某山海拔7500米，海平面温度为25度，气温是高度的函数，而且高度每身高100米，气温下降0.6度。请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数关系式，并指出函数的定义域和值域。
解 函数的解析式为
T(x)=25-0.6x/100=25-3/500乘x
函数的定义域【0，7500】 值域为【-20,25】

以上是书上的例题，但是我有几个疑问
1.我认为解析式不对，如果按照书上这样写，那x就是变化的高度，并不是山的高度（难道是我没读懂题？）
2.我不明白为什么在解析式开头T后面要加一个带括号的x
3.函数的定义域与值域正确的写法到底是什么，书上最初前几个例题都是大括号
比如说{t/t>0}这种样子，而此题为何不是
4.这个题定义域7500是怎么得来，为什么

问题有些多，刚预习 。有很多不懂

希望可以得到帮助

Answer 1

1、x是相对于海平面而言，高度每升高100米，气温就下降0.6度，那么高度每升高1米，气温就下降0.6/100度，则高度每升高x米，气温就下降0.6x/100度
所以温度与高度的关系是： T(x)=25-0.6x/100
如果把x当作升高了的高度，解析式就不是这样的。

2、用T(x)这种形式表示函数，比较容易看出谁是自变量，谁是函数。比如一个解析式中有几个字母时，这种表达就可知道哪个是变量，哪个是常量。这种表达方式以后用起来会很方便。慢慢习惯吧。

3、定义域和值域的写法可用集合的方式，也可用区间的方式。比如：【0，7500】 就是区间表达方式。定义域为：{x|0≤x≤7500},这种表达是集合方式，两种都对。

4、定义域也就是高度x的取值范围，x相对海平面而言，最低高度为0，最高不会超过山的高度7500米，所以定义域为：【0，7500】

Answer 2

f(x+a)有意义，1≤x+a≤8,-a≤x≤8-a, f(8x+a)有意义，1≤8x+a≤8,-a/8≤x≤(8-a)/8, 两者都有意义，应满足-a/8≤x≤(8-a)/8,这就是F(x)的定义域。