高中数学平面向量题目 , 求详解。

向量OB=(0,2)OC=(2,2)CA=((根2)cosa,(根2)sina),则向量OA,OB的夹角取值范围是?答案是[派/12,5派/12],请尽量详细一点,谢谢。... 向量OB=(0,2) OC=(2,2) CA=( (根2)cosa ,(根2)sina ) ,则向量OA ,OB 的夹角取值范围是?

答案是[派/12,5派/12],请尽量详细一点,谢谢。
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新晨道1584
2010-08-28 · TA获得超过3744个赞
知道小有建树答主
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OB=(2,0) 说明B点坐标为(2,0)
OC=(2,2)说明C点坐标为(2,2)

CA=(根号2·cos α,根号2·sin α),说明A点在以C点为圆心,根号2为半径的圆上,设该圆为圆C

求OA与OB的夹角,就是OA与X轴正向的夹角

令根号的写法为sqrt()

做直线OD与靠近B点这侧的圆C相切,切点为D,连接CD,则OC=2sqrt(2) CD=sqrt(2) 则sin角COD=1/2,则角COD=30度

同理做直线OE与远离B点这侧的圆C相切,切点为E,连接CE,则OC=2sqrt(2) CE=sqrt(2) 则sin角COE=1/2,则角COE=30度.

而角COB为45度,则脚DOB=15度

则所求的范围为{15度,75度]
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