第六题高等数学
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6. 原式 = lim<x→0> [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/{x[√[1+(sinx)^2]-1}
(分母等价无穷小代换，分子有理化)
= lim<x→0>(tanx-sinx)/{x(1/2)(sinx)^2[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}
= lim<x→0>tanx(1-cosx)/[x(sinx)^2] (等价无穷小代换)
= lim<x→0>x(x^2/2)/[x(x^2)] = 1/2
(分母等价无穷小代换，分子有理化)
= lim<x→0>(tanx-sinx)/{x(1/2)(sinx)^2[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}
= lim<x→0>tanx(1-cosx)/[x(sinx)^2] (等价无穷小代换)
= lim<x→0>x(x^2/2)/[x(x^2)] = 1/2
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