Question

函数 高中基础问题

已知函数F[X]=a-1/｜x｜ 求证函数在0，正无穷上是增函数
已知函数F[X]为R上的奇函数，当X大于等于0时 fx=x(x+1) 若f(a)=-2则a=
函数f(x)=(x+1)(x+a)/x 为奇函数 则a=
偶函数f(x)在区间[0.+00)单调增加，则满足f(2x-1)小于f(1/3)的x的取植范围是

Answer 1

1.证明：假设x1和x2均大于0，且0<x1<x2。
那么f（x2）-f（x1）=a-1/x2-(a-1/x1)=(x2-x1)/x1x2
因为x1<x2，故x2-x1>0,又因为x1、x2均大于0，所以x1x2>0,
所以：f（x2）-f（x1）>0
即函数y=f(x)在0到正无穷大上是增函数。
2.
3.f(-x)=-f(x)
(-x+1)(-x+a)/-x= -(x+1)(x+a)/x
所以(-x+1)(-x+a)=(x+1)(x+a)
所以(x-1)(x-a)=(x+1)(x+a)
化简得 -(1+a)x=(1+a)x
1+a=0
所以a=-1
4.偶函数关于Y轴对称，则f(x)在（-∞,0)递减，画图观察知：
x的绝对值越大，对应的数值越大。
则有：|2x-1|<1/3
-1/3<2x-1<1/3
1/3<x<2/3
我尽力了...