Question

平行四边形，证明题

如图，三角形ABC中，角ACB=90°，CD平分角ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，试说明四边形CEDF是正方形

Answer 1

在△ABC中
DE⊥BC,DF⊥AC
∴∠DEC=∠DFC=90°
又∵∠ACB=∠DEC=∠DFC=90°
∴四边形CEDF是矩形(三个角都是直角的四边形是矩形）
∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB
∴∠FCD=45°
∵∠DFC=90°
∴∠FDC=45°
∵∠FCD=∠FDC=45°
∴△FCD是等腰三角形(等角对等腰）
∴FC=FD
∵四边形CEDF是矩形
∴四边形CEDF是正方形（有一组领边相等的矩形是正方形)

Answer 2

角ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∠FDE=360°-90°-90°-90°=90°，四边形CEDF为矩形，CF=DE,CE=FD,又CD平分角ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，DF=DE,所以CF=DE=CE=FD,矩形CEDF为正方形。