Question

急急急，高一数学数列题~

已知数列a(n)满足a(1)=1，a(n)+a(n+1)=(1/3)^n,S(n)=a(1)+3a(2)+(3^2)a(3)+.....+ (3^(n-1))a(n),则4S(n)-(3^n)a(n)= ▲ ．

Answer 1

写出几项，a2a3a4，猜an=[(-1)^(n-1)]*(1+1/3^(n-1))/2,归纳证明之
所以Sn=1-2+5-……+[(-1)^(n-1)]*(1+3^(n-1))/2
=[（1+1）-(1+3)+(1+9)-……+[(-1)^(n-1)]*(1+3^(n-1))]/2
拆开求和，分奇偶讨论，就可以算了。比较麻烦。

Answer 2

先求出an, a_(n+1)=a_n+(1/3)^n =>a_n=a_(n-1)+(1/3)^(n-1) ---(1)
将（1）式中n取1, 2,3,...,n, 列出n个等式，全部相加，就可得出a_n通项公式。

将通向公式代入Sn,我没具体求，估计是一个每项都是一个等差数列和等比数列的各项乘积之和。这样，两边乘以个等差数列的公差得到一个新的等式，两者相减，即可变成一个关于Sn的等比数列，最后应该好求出。

如果还做不出来，我给你联系解答。