Question

若m大于n大于0，a大于0，且a不等于1，试比较：（a的m次+a的-m次）与（a的n次+a的-n次）的大小。

如何比较？思路是什么？望详细。谢谢。

Answer 1

要比较的式子中的两个加数乘积相等（都为1），因此这个比较实际上可以转化为:
积相等的两组正数，比较和
结论是，差越大的和也越大
证明：若ab=cd,a>c>d>b>0
则a-b>c-d>0
(a+b)^2
=(a-b)^2+4ab
=(a-b)^2+4cd
>(c-d)^2+4cd
=(c+d)^2

当然，对于你这个题，有
|a^m-a^(-m)|>|a^n-a^(-n)|
两边平方加4即的结论
因此前者大