Question

全等三角形问题

已知三角形ABC和三角形A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，如果AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的高，且AD=A'D'，问三角形ABC与三角形A'B'C'是否全等？如果全等，给出证明；如果不全等，请举出反例

Answer 1

三角形ABD和三角形A'B'D'是直角三角形,根据钩古定理BD^2=AB^2-AD^2,B'D'^2=A'B'^2-A'D'^2, 因为AB=A'B',AD=A'D',所以BD=B'D'
同理,三角形ACD和三角形A'C'D'中,CD=C'D',所以BC=B'C',三条边都相等,是全等三角形

Answer 2

三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”
（2）“角边角”简称“ASA”
（3）“边边边”简称“SSS”
（4）“角角边”简称“AAS”
(5 ）“斜边直角边”简称“HL”(直角三角形)
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

Answer 3

因为ab=a'b' ad=a'd' 所以三角形abd=三角形a'b'd' hl
因为ad=a'd' ac=a'c' 所以三角形adc=三角形a'd'c' hl
所以三角形abc=a'b'c'