Question

已知函数f(x)=cos^2x-2sinxcosx-sin^2x+1化简问题

已知函数f(x)=cos^2x-2sinxcosx-sin^2x+1，求f(x)对称轴方程和对称中心坐标。顺便化简下.

Answer 1

f(x)=cos^2x-2sinxcosx-sin^2x+1
=(cos2x+1)/2-sin2x+1/2-sin^2x+1/2
=(1/2)*cos2x+1/2-sin2x+(1/2)*cos2x+1/2
=cos2x-sin2x+1
=-(sin2x-cos2x)+1
=-√2sin(2x-π/4)+1

对称轴：
2x-π/4=π/2+kπ（k∈Z）
2x=3π/4+kπ
x=3π/8+kπ/2

对称中心：
2x-π/4=kπ（k∈Z）
2x=π/4+kπ
x=π/8+kπ/2

（π/8+kπ/2,1）