已知弦AB和弦CD相交于圆内的点P,并且,AB=CD求证OP平分角DPB, 5
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如图,容易知道
AB=CD 所以,∠A=∠B=∠C=∠D
因为AB=CD,弧CD=弧AB,∠COD=∠AOB
所以∠BOP2=∠DOP1 (同减∠P1OP2)
用角角边,所以△BOP2≌△DOP1
得到 OP1=OP2
所以 P1A=P2C (半径同减)
三角形 AP1P和CP2P中,有二角一边相等,再次角角边,它们全等.得到PP1=PP2
三角形POP1 ,POP2中 三条对应边相等,所以它们也全等.
所以角P1OP =角P2OP
角P1OB-角P1OP=角P2OD-角P2OP
角DOP=角BOP
原命题成立.
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