对于任意非零实数a、b,定义运算“☆”如下a☆b=(a-b)/2ab，则2☆1+3☆2+4☆3+......+2010☆2009的值为
对于任意非零实数a、b,运算“☆”如下a☆b=(a-b)/2ab，则2☆1+3☆2+4☆3+......+2010☆2009的值为------初中二年级数学题帮忙解答一下...
对于任意非零实数a、b,运算“☆”如下a☆b=(a-b)/2ab，则2☆1+3☆2+4☆3+......+2010☆2009的值为------ 初中二年级数学题帮忙解答一下
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a☆b=(a-b)/2ab=1/2b-1/2a=(1/2)(1/b-1/a)
∴2☆1+3☆2+4☆3+......+2010☆2009
=1/2(1-1/2)+1/2(1/2-1/3)+...1/2(1/2009-1/2010)
=1/2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010)
=1/2(1-1/2010)=2009/4020
∴2☆1+3☆2+4☆3+......+2010☆2009
=1/2(1-1/2)+1/2(1/2-1/3)+...1/2(1/2009-1/2010)
=1/2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010)
=1/2(1-1/2010)=2009/4020
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