Question

长方形长是宽的2倍，宽是4，在长和宽上各画一各半圆，两半圆还有它们相交地方都为阴影.求阴影部分面积

不包括公共部分

Answer 1

1）如果用程序做的话，很简单，用蒙特卡罗法，产生随机数组，x在0到8之间，y在0到4之间，求（x，y）落在阴影部分的概率就行了。

2）积分法。建立坐标系，原点在长方形的左下角，长边为x轴，短边为y轴。只看阴影部分上边界的曲线，分两部分，左边是y=根号下（4-x^2）+2，右边是y=根号下（16-（x-4）^2）。可以求出交点的坐标是（1.6，3.2）。 所求面积就是：0到1.6上前一个函数的积分，加上1.6到4上后一个函数的积分。 

3）几何法。只需求出相交部分面积。

小圆圆心为P，大圆圆心Q，由三边相等，得出△APQ≌△BPQ，于是∠APB=2∠APQ，∠AQB=2∠AQP，而APQ和AQP的正切值是知道的，所以这些角都是可求的。

相交部分面积被AB分为两个弓形。

两个弓形的面积和=扇形PAB-△PAB+扇形QAB-△QAB

=扇形PAB+扇形QAB-四边形PAQB

=扇形PAB+扇形QAB-2*△PAQ

圆心角知道，扇形面积可求。△PAQ面积也易得。

于是能求出相交部分面积。

Answer 2

这种题目还的确有点意思，帮你补个图吧，坐等达人回答。