Question

若x1,x2是方程x^2+x-5=0的两个根，求以3x1+1,3x2+1为根的一元二次方程

过程
本人在线，先答先给

Answer 1

根据韦达定理
x1+x2=-1
x1*x2=-5

以3x1+1,3x2+1为根的一元二次方程的变现形式必然为a（x-3x1-1）（x-3x2-1）=0，即ax²-a（3x1+1+3x2+1）x+a（3x1+1）（3x2+1）=0

3x1+1+3x2+1=3（x1+x2）+2=-1
（3x1+1）（3x2+1）=9x1x2+3x1+3x2+1=-45-3+1=-47

所以原方程即为ax²+ax-47a=0（a≠0）

Answer 2

由韦达定理有：
x1+x2=-1
x1x2=-5

令X1=3x1+1,X2=3x2+1
则：
X1+X2=(3x1+1)+(3x2+1)
=3(x1+x2)+2
=-1

X1X2=(3x1+1)(3x2+1)
=9x1x2+3(x1+x2)+1
=-45-3+1
=-47

因此要求的方程是x^2+x-47=0