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证明：1.延长AF交BC于P，延长AG交BC于Q
因为AF⊥BD,BD平分∠ABP
所以AF=FP
同理AG=GQ
所以FG平行BC
2.设AB,AC跟FG交点分别是MN
因为FG平行BC
所以∠MFB=∠DBP
因为∠FBP=∠FBA
所以∠MFB=∠FBA
所以MF=MB
因为三角形AFB为直角三角形
所以MF=1/2AB
同理NG=1/2AC
因为AF=FP,AG=GQ
所以MN=1/2BC
所以FG=1/2(AB+BC+AC)
因为AF⊥BD,BD平分∠ABP
所以AF=FP
同理AG=GQ
所以FG平行BC
2.设AB,AC跟FG交点分别是MN
因为FG平行BC
所以∠MFB=∠DBP
因为∠FBP=∠FBA
所以∠MFB=∠FBA
所以MF=MB
因为三角形AFB为直角三角形
所以MF=1/2AB
同理NG=1/2AC
因为AF=FP,AG=GQ
所以MN=1/2BC
所以FG=1/2(AB+BC+AC)
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