Question

在三角形ABC中，AB=8厘米，Bc=10厘米，Ac=6厘米，ADEF为正方形，它的边长是5厘米，

在三角形ABC中，AB=8厘米，Bc=10厘米，Ac=6厘米，ADEF为正方形，它的边长是5厘米，EH和BC垂直，求EH的长。

Answer 1

∵ADEF是正方形，

∴AF=EF=5，那么CF=AC-AF=6-5=1

∵∠CFM=∠A=90°，∠C=∠C

∴△CFM∽△ABC

∴FM/AB=CF/AC=CM/BC

FM/8=1/6=CM/10

FM=8/6=4/3

CM=10/6=5/3

∴EM=EF-FM=5-4/3=11/3

∵EH⊥BC，那么∠EHM=∠CFM=90°

∠CMF=∠EMH

∴△CMF∽△HME

∴CF/EH=CM/EM

1/EH=(5/3)/(11/3)

1/EH=5/11

5EH=11

EH=11÷5

EH=2.2

Answer 2

大量根据相似三角形来计算。
设BC交EF于点M，交ED于点N
首先FM/AB=CF/CA；CM/CB=CF/CA
FM=4/3厘米；CM=5/3
其次DN/AC=BD/BA；BN/BC=BD/BA
DN=9/4厘米；BN=15/4厘米
因为三角形EMN的面积等于它自己的面积
所以EM*EN=MN*EH
EM=11/3
EN=11/4
MN=55/12
所以EH=11/5厘米

Answer 3

利用三角形相似和直角三角形的面积算
最后得EH是2.2

Answer 4