Question

设a,b,c∈R+,求证：a∕<b+c> + b∕<a+c> +c∕<a+b> ≥3∕2

还未学呵~~
能写下步骤给我参详参详吗？

Answer 1

这题好多种解法。柯西、排序都可以。
柯西不等式：http://baike.baidu.com/view/7618.htm?fr=ala0_1_1

对于此题，
[a*（b+c)+b*(c+a)+c*(a+b)]*[a∕<b+c> + b∕<a+c> +c∕<a+b> ] ≥(a+b+c)^2;
即：
a∕<b+c> + b∕<a+c> +c∕<a+b>≥(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2ca)/(2ab+2ac+2ca)≥（3ab+3bc+3ca）/（2ab+2ac+2ca）=3/2.

等号当且仅当a=b=c时成立。

其中用到了常见不等关系a^+b^2+c^2≥ab+bc+ca.
这个不等式如果不知道就……问我吧。