Question

高一数学问题系列5（不等式），求高手解答，本人比较菜

求g(x)=x/(x的平方+1)的值域，要过程~
答案：[-1/2，1/2]

Answer 1

解：1）若x=0，则g(x)=0。
2）若x>0,g(x)=x/(x^2+1)=1/(x+1/x)<=1/2（x+1/x>=2*√(x*1/x)=2,x=1时取等号），故g(x)<=1/2
3)同理，x<0时，g(x)=x/(x^2+1)=-1/[(-x)+(-1/x)]>=-1/2
-[-x+(-1/x)<=-2*√[(-x)*(-1/x)]=-2,x=-1时取等号
故g(x)>=-1/2
综上，g(x)的值域为[-1/2，1/2] 。

Answer 2

将原式整理得到yx^2-x+y=0
因为X属于R,所以判别式>=0
即1-4y^2>=0
y属于[-1/2,1/2]

Answer 3

求导G（X）的一节导=1-X平方/（X平方+1）的平方
令它等于0 求得函数极值点X=+1或X=-1
带入原函数求的G(X）=-1/2 1/2