Question

高二数学 导数 求切线方程

已知函数f（x）在实数范围内满足f（x）=2f（2-x）-x^2+8x-8
求f（x）在（1，f（1））处的切线方程

Answer 1

f(x)=2f(2-x)-x²+8x-8
f(1)=2f(2-1)-1²+8*1-8
f(1)=2f(1)-1
-f(1)=-1
f(1)=1
f'(x)=2f'(2-x)*(2-x)'-2x+8
=-2f'(2-x)-2x+8
f'(1)=-2f'(2-1)-2+8
f'(1)=-2f'(1)+6
3f'(1)=6
f'(1)=2

∴切线方程为y-f(1)=2(x-1)
y-1=2x-2
即2x-y-1=0

Answer 2

解答:

f(x) = 2f(2-x) - x² + 8x - 8
f(1) = 2f(1) - 1 + 8 - 8
f(1) = 1
df(x)/dx = -2df(2-x)/dx - 2x + 8
df(1)/dx = -2df(1)/dx - 2 + 8
df(1)/dx = 2
切线方程：y = 2x + c
代入x=1和f(1)=1, 得： 1 = 2 + c，c = -1
所以，在(1,f(1))处的切线方程是：y = 2x - 1

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/166113903.html
令x=1，f(1)=2f(1)-1
f(1)=1
所以切线方程式 y-1=2(x-1)

Answer 4

我很久没做了，不知道对不对~

f(x) = 2f(2-x) - x² + 8x - 8
f(1) = 2f(1) - 1 + 8 - 8
f(1) = 1
df(x)/dx = -2df(2-x)/dx - 2x + 8
df(1)/dx = -2df(1)/dx - 2 + 8
df(1)/dx = 2
y = 2x + c
1 = 2 + c，c = -1
在(1,f(1))处的切线方程是：y = 2x - 1