已知函数f(3x-2)的定义域为【-2,6】,则函数f(x²)的定义域为()
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解:该题考查是否明晰什么是函数的真正变量。
很显然,令t=3x-2,则t的范围为t∈[-8,16],
因此函数f(t)的定义域为[-8,16]
因此x²∈[-8,16]
又x²》0,则0≤x²≤16
由此可解得 -4≤x≤4
函数f(x²)的定义域为[-4,4]
(备注:t是变量,也可以写成x,f(t)也是函数f(x)
很显然,令t=3x-2,则t的范围为t∈[-8,16],
因此函数f(t)的定义域为[-8,16]
因此x²∈[-8,16]
又x²》0,则0≤x²≤16
由此可解得 -4≤x≤4
函数f(x²)的定义域为[-4,4]
(备注:t是变量,也可以写成x,f(t)也是函数f(x)
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f(3x-2)的定义域为[-2,6] ∴3x-2∈[-8,16]
∴x²∈[-8,16] ∴x∈[-4,4]
∴函数f(x²)的定义域为x∈[-4,4]
∴x²∈[-8,16] ∴x∈[-4,4]
∴函数f(x²)的定义域为x∈[-4,4]
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X属于【-2,6】,那么3x-2属于(-8,16),因为X的平方属于(-8,16),又因为x的平方大于0,所以x属于【-4,4】。
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