Question

已知函数f(3x-2)的定义域为【-2,6】,则函数f(x²)的定义域为()

Answer 1

定义域是x的取值范围
－2<=x<=6
所以 -8<=x<=16
这个是f（x）的x的取值范围
所以 -8<=x^2<=16
所以 －4<=x<=4
最后结果是

[-4,4]

Answer 2

解：该题考查是否明晰什么是函数的真正变量。
很显然，令t=3x-2,则t的范围为t∈[-8,16],
因此函数f(t)的定义域为[-8,16]
因此x²∈[-8,16]
又x²》0，则0≤x²≤16
由此可解得 -4≤x≤4
函数f(x²)的定义域为[-4,4]

（备注：t是变量，也可以写成x，f(t)也是函数f(x)

Answer 3

f(3x-2)的定义域为[-2,6] ∴3x-2∈[-8,16]
∴x²∈[-8,16] ∴x∈[-4,4]
∴函数f(x²)的定义域为x∈[-4,4]

Answer 4

X属于【-2,6】,那么3x-2属于（-8,16），因为X的平方属于（-8,16），又因为x的平方大于0，所以x属于【-4,4】。